Приложение на Евлидовото разстояние за разпознаване на отпечатъци

Помните ли формулата за разстояние между две точки.

Нека точката  А  има координати (x1 y1) и точката В е с координати (x2 y2). Евклидовото разстояние между тези две точки е:

Ако в n-мерното пространство имаме точките a=(x1 x2 xn) и b=(y1 y2 yn) ,

Тогава разстоянието между тях е:

 Нека сега да разгледаме триъгълника  АBC  с дължини на страните (4,2,6) и  A₁B₁C₁  със страни (5, 4,3).

Да съпоставим на първия триъгълник ABC точката  X с координати (4,2,6) в тримерното пространство, т.е. координатите на точката представляват дължините на страните на триъгълника.

По същия начин на втория триъгълник съпоставяме точката Y с координати (5,4,3).

Да намерим евклидовото разстояние между тези две точки:

d(X,Y) = 3.74

Нека сега да въведем още един триъгълник: KLM със страни (4,2, 5) и на него да съпоставим точката  Z (4,2,5)

За разстоянието  между  X и  Z намираме:

d(X,Z) = 1

d(Y,Z) = 3

Можем да кажем, че триъгълника  KLM прилича повече на триъгълника ABC отколкото на  A1B1C1.

тъй като разстоянието между съответните им точки  Xи Z e по-малко отколкото разстоянието между Y и Z.

Разбира се,  тук под внимание са взети само дължините на страните, но ние можем да подобрим нашия критерий като добавим и ъглите.

Така получените точки се наричат  „характеристични точки”. Ние можем да включим и други характеристики на обектите, които искаме на сравним – например  цвят.

Като изповзваме евклидовото разстояние между тези характеристични точки ние можем да кажем до каква степен обектите си приличат.

Например, за да видим дали два отечатъка си приличат ние набелязваме специални точки и прилагаме описания принцип.

Ето как изглеждат тези точки:

За повече информация:

http://szeliski.org/Book/drafts/SzeliskiBook_20100818_draft.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Scale-invariant_feature_transform

When \(a \ne 0\), there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are \[x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.\]
\[cos^2\theta-\sin^2\theta=\cos 2\theta.\]
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$